martes, 19 de abril de 2016

¿Y cómo se detectaron las ondas gravitacionales?

En la entrada anterior  se explicó que las ondas gravitacionales son ondulaciones en el propio tejido del espacio-tiempo provocadas por objetos con masa que se hallan en movimiento. El vídeo, que se muestra de nuevo aquí, ilustra cómo dos objetos, por ejemplo dos agujeros negros, en rotación uno en torno al otro generarían este tipo de ondas.


 Fig. 1. Simulación de la generación de ondas gravitacionales al girar dos cuerpos,
uno en torno al otro, o con más propiedad, en torno al centro de masas común.


    Estas ondas, al igual que las de la radiación electromagnética, se propagan en todas direcciones a la velocidad de la luz y su intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia. Si la intensidad con que se emiten es lo suficientemente grande, o lo que es lo mismo si la fuente es lo suficientemente potente, estas ondas pueden viajar muy lejos, tanto como millones de años luz.
    Las ondas gravitacionales van deformando el espacio-tiempo a su paso, de modo que al atravesar un objeto como la Tierra, también lo deformarán ligeramente, tal como se ilustra en la siguiente imagen.


Fig. 2. Efecto (muy exagerado) del paso de ondas gravitatorias por la Tierra. 
El planeta no se ondula, sino el espacio-tiempo que lo contiene.
Fuente: http://9gag.com/gag/azjejPz

 
    Podemos imaginar el espacio-tiempo como un tejido, una tela en la que hay pintado un motivo. si curvamos la tela o la estiramos, el motivo parecerá que se deforma, pero en realidad es la tela la que lo ha hecho. Eso es lo que ocurre, y ese efecto, exagerado en la imagen, es medible con instrumentos, aunque es tan débil que a pesar de que se está intentando desde los años 60, no ha sido hasta ahora que se han hallado resultados. A principios de los 80 se observó indirectamente el efecto de las ondas gravitacionales a través de la pérdida de energía estudiada en un sistema doble de púlsares (*), aunque no se trató de una detección directa. Los modernos detectores, repartidos por varios países (Japón, Alemania, Italia y Estados Unidos entre otros), empezaron a funcionar a partir de la década de los 2000, y ha sido el ya célebre Advanced LIGO el que ha obtenido resultados por primera vez.
    LIGO son las siglas de Laser Interferometry Gravitational-Wave Observatory, Observatorio de ondas gravitacionales por interferometría láser. ¿Qué significa esto? Para entenderlo hay que pensar en el concepto de interferencia. Los más ancianos del lugar crecimos en un ambiente donde tanto la radio como la televisión eran analógicas, por lo que las interferencias eran un fenómeno muy familiar: estabas viendo la tele y tu padre encendía el taladro o el vecino arrancaba el coche y aparecían unas rayas en la pantalla que distorsionaban la imagen, o estás escuchando la radio y de pronto se oyen unos ruidos molestos, por ejemplo cuando se avecina tormenta o durante la misma. Una interferencia en el patrón de una onda es una modificación causada por la acción de otra onda. Por ejemplo cuando lanzamos dos piedrecitas a un estanque, no muy lejos una de la otra; las ondas que genera cada una de ellas en el agua provoca interferencias en las que genera la otra, formándose lo que se llama un patrón de interferencias, tal como se muestra en la imagen. 


Fig. 3. Interferencia entre dos ondas producidas por dos fuentes cercanas.
Fuente: http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ondas2/images/interferencia.jpg

    
    El observatorio LIGO y los demás observatorios de los que hemos hablado, basan su funcionamiento en la creación de un patrón de interferencia entre dos haces de luz láser (recordemos que la luz también está hecha de ondas). A partir de un juego de espejos se divide un haz láser en dos y se crea una interferencia entre ellos, para lo cual se utiliza un dispositivo llamado interferómetro, cuyo esquema se muestra más abajo.



Fig. 4. Esquema de un interferómetro.
Fuente: http://www.um.es/LEQ/laser/Ch-10/10-1.gif


    En el interferómetro de la figura se hace pasar un haz de luz a través del desdoblador de haz, que no es otra cosa que un espejo semitransparente que refleja parte de la luz hacia el espejo de arriba y deja pasar el resto, que se refleja en el espejo de la derecha; los dos haces reflejados regresan al desdoblador de haz y forman de nuevo un solo haz, que se proyecta en la pantalla. Este haz es el producto de la interferencia entre los dos haces provenientes de los espejos y lo que recoge la pantalla o el detector que se coloque en su lugar, es el patrón de interferencia. Los caminos que recorren los rayos entre el desdoblador y cada uno de los espejos se conocen como los brazos del interferómetro. La forma del patrón de interferencia depende de las distancias a las que se encuentren los espejos del desdoblador, o sea del tamaño de los brazos. Si esta distancia varía, la forma del patrón cambia.
    El quid está en que la deformación que produce la onda gravitacional a su paso (figura 2) modifica el tamaño de los brazos del interferómetro. en la siguiente animación se ve de forma esquemática (si al terminar el ciclo la imagen desaparece, prueba a recargar la página):


Fig. 5. Animación esquemática del principio en el que se basa la detección de ondas gravitacionales.
Fuente:  https://media.giphy.com/media/l3nWoQZ3t6v85ENqw/giphy.gif
    
    En el esquema de la figura 4 hay una pantalla en la que se proyecta el patrón de interferencia; los interferómetros de LIGO lo que tienen son detectores que lo que miden es la variación de la forma de dicho patrón, y a partir de ahí se reconstruye la forma de la onda gravitacional, que es lo que realmente interesa. 
    Al igual que en la animación de la figura 2, aquí se ha exagerado el efecto con fines didácticos, en realidad esta variación es muy pequeña. Para hacernos una idea, cada uno de los brazos del interferómetro de LIGO mide 4 km., y la variación en su longitud provocada por la onda gravitacional es de 10-10 metros, es decir la diezmilésima parte de un milímetro. Medir una variación tan pequeña es condenadamente difícil, pues se necesitan detectores muy sensibles que solo empiezan a ser posibles ahora con la tecnología actual. Esto también hace que se introduzca mucho ruido, señales falsas provocadas por cosas que no tienen nada que ver con las ondas gravitacionales como microseísmos, vibraciones de cualquier otra naturaleza, además de otros tipos de ruido como por ejemplo el introducido por el propio detector, etc., inherentes a cualquier proceso de análisis de señales.



Fig. 6. Uno de los observatorios LIGO en Handford, estado de Washington.
Puede verse uno de los brazos entero y parte del otro, ambos de 4 km. de largo.

    Para asegurarse de que una señal es auténtica y no debida a algún tipo de ruido de origen, se hace necesario tener  como mínimo dos observatorios separados por una gran distancia. En el caso de LIGO, uno de ellos se encuentra en Handford, en el estado de Washington (no confundir con la capital) y el otro en Livingston, estado de Luisiana. Ambos están separados por unos 3000 km. Por tanto para dar por válida una señal, esta tiene que ser recibida en los dos observatorios.


fig. 7: Emplazamiento de los dos observatorios LIGO.
La distancia entre ambos es de unos 3000 km.
Fuente: Wikipedia

    La señal se recibió el 14 de septiembre de 2015 a las 09:50:45 UTC, primero en el observatorio de Livingston y luego en Handford con una diferencia de 6,9 milisegundos. La señal, bautizada GW150914 (por gravitational-wave y la fecha) se corresponde con la que, teóricamente, generarían dos agujeros negros en colisión.


Fig. 8: Señal correspondiente al suceso GW150914 comparada con su posible fuente
(modelo teórico) correspondiente a dos agujeros negros supermasivos en colisión.
Fuente: B. P. Abbot et al.

    En la figura 8 se muestra una de las señales, la recibida en Handford, comparada con el proceso de colisión. A medida que los dos objetos se aproximan, su velocidad de rotación aumenta, y por tanto se incrementan la frecuencia y la amplitud de las ondas gravitacionales que generan. Este aumento de la velocidad tiene que ver con la conservación de lo que en Física se llama momento angular, exactamente lo mismo que ocurre en el típico ejemplo del patinador de hielo, que gira más rápido cuando encoje los brazos.
    Cono puede verse en la gráfica, el suceso ocurriría de forma muy rápida. En las primeras treinta centésimas de segundo la aproximación es relativamente lenta y la onda no presenta una variación apreciable, pero a partir de ahí se precipitan literalmente y la velocidad se dispara, incrementando al mismo tiempo las frecuencia y amplitud de la onda, que decae por completo cuando los dos objetos se fusionan en uno solo. Todo el proceso ha tenido lugar en poco más de 40 centésimas de segundo. A partir de modelos teóricos basados en la Relatividad General y de la frecuencia de la onda, se ha inferido que las masas respectivas de estos dos agujeros negros serían 36 y 29 veces la masa del Sol y la distancia se pudo estimar en unos 1300 millones de años-luz. Esto quiere decir que este suceso ocurrió hace 1300 millones de años. Cuando estos dos titanes chocaron y emitieron las ondas que se recibieron en LIGO, ya había vida en la Tierra, pero aún era vida unicelular y faltaba 700 millones de años para que tuviera lugar la llamada explosión del Cámbrico, en la que evolucionaron las formas de vida pluricelulares, y casi mil millones de años para que lo hicieran los dinosaurios. Tan solo pensarlo da vértigo.
    ¿Y ahora qué? La detección de ondas gravitacionales abre la puerta a una nueva forma de observar el universo. Hasta ahora toda la información que nos ha llegado, desde los planetas de nuestro sistema solar y las estrellas más cercanas a las galaxias más alejadas y el fondo cósmico de microondas, ha sido en forma de luz, ya sea radio, infrarrojos, visible, o de alta energía; a partir de ahora podremos además mirar al Cosmos con «ojos de ondas gravitacionales», lo cual sin duda nos traerá información que aún no conocemos. Todavía es pronto para construir telescopios de ondas gravitacionales, pero ahora sabemos cómo hacerlos. La tecnología, fruto de la inteligencia, el trabajo y el tesón de estos pequeños primates pelones, curiosos y parlanchines que han dado un pasito más hacia el conocimiento de la naturaleza de la realidad que los rodea y de la que forman parte.

Larga vida y prosperidad.
 
Bibliografía:

B. P. Abbot et al, Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger. Physical Review Letter 2016.




*Un púlsar es un tipo de estrella de neutrones, un objeto tan denso que podría contener toda la masa del sol midiendo solo doce kilómetros de radio (un ejemplo que suele aparecer muĉo en los libros de astronomía es que una cuĉarada pesaría lo que una montaña). Son también unos objetos extremadamente calientes y giran sobre sí mismos a una velocidad muy elevada, de hasta cientos de veces por segundo, y poseen campos magnéticos muy intensos que concentran la emisión de radiación en una dirección determinada. Al rotar, ese haz de radiación va barriendo el espacio a su alrededor como lo hace la luz de un faro; por eso al observarlos se detectan «destellos», pulsos, de ahí su nombre: «pulsar» es una contracción de pulsating star, estrella pulsante.

jueves, 11 de febrero de 2016

«We have detected gravitational waves»

Quienes hayan visto la rueda de prensa de la Fundación Nacional para la Ciencia de Estados Unidos (en el momento de escribir estas líneas la estoy siguiendo en streaming) habrán escuchado las cinco palabras más mágicas, emocionantes y... (no tengo palabras) que probablemente escuchará en toda su vida: "We have detected gravitational waves". Desde luego a uno se le ponen los pelos como escarpias. Ya desde septiembre corrían rumores acerca de la detección de ondas gravitacionales, ¿pero qué son y por qué son tan importantes? En este artículo, escrito de forma un tanto precipitada, con la emoción a flor de piel y lágrimas en los ojos mientras escucho en directo a los protagonistas del descubrimiento, intentaré explicar su naturaleza, mientras que los detalles del experimento los dejo para una futura entrada.
   En primer lugar tenemos que entender qué es la gravedad. En realidad todos tenemos una idea de lo que es, pues está presente en nuestra vida cotidiana: la experimentamos como una fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre todos los objetos que están sobre ella. Esto es obvio. Nosotros "pesamos", si saltamos, volvemos de nuevo al suelo, no salimos volando; si una cosa no está sujeta, se cae.
    La experimentamos como una fuerza, y es así como la define Newton en sus Principia Mathematica. dos cuerpos con masa se atraen con una fuerza proporcional al producto de sus respectivas masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. A la constante de proporcionalidad la llamó constante de gravitación universal, y su valor es el mismo independientemente de la naturaleza de los cuerpos que estemos tratando. Así, y esto ya no es tan obvio ni evidente, no es solo que la Tierra nos atraiga a nosotros y a todos los demás objetos que están en las proximidades de su superficie, sino que cada uno de estos objetos ejercen a su vez una fuerza de atracción sobre la Tierra –igual y de sentido contrario– y también se atraen entre ellos. Y no es obvio porque la fuerza que ejerzo yo sobre la Tierra, aunque es la misma que la que ésta ejerce sobre mí, no produce el mismo efecto en ambos cuerpos; y por otro lado la fuerza gravitatoria es tan pequeña que entre objetos de masas relativamente pequeñas, como los objetos cotidianos, es inapreciable. Así nunca veremos que una taza y un bolígrafo se atraigan, ni que las cosas y las demás personas se vayan pegando a nosotros cuando vamos por la calle. Pero la Tierra sí ejerce una fuerza sobre la Luna, por eso ésta gira alrededor de aquélla; el Sol sobre la Tierra y los demás planetas, que a su vez giran a su alrededor; y, supuestamente, un agujero negro supermasivo mantiene unida a toda la galaxia, cuyas estrellas, incluido el sol, giran en torno a su centro. La gravedad lunar se deja sentir en la Tierra, pues es la principal responsable de las mareas (en esto la gravedad del Sol también interviene).

Fuerzas gravitatorias entre dos cuerpos(la Tierra y la Luna en este 
caso) según laGravitación Universal de Newton. Ambas fuerzas tienen el 
mismo valor, perono afectan a ambos cuerpos de la mismaforma. El objeto 
menos masivo se mueve másdeprisa que el más masivo, lo que crea 
el efecto de que uno rota en torno al otro. 
En realidad, ambos rotan en torno a unpunto imaginario llamado "centro de 
masas",que en este caso está muy cerca del centro de la Tierra. 

    La ley de Newton  es muy útil, pues no solo nos permite entender la mecánica orbital de planetas y satélites, sino además mantener satélites artificiales en órbita y diseñar rutas para enviar naves a Marte y otros planetas, pero tiene un pero. En realidad tiene más de uno:
    Por un lado está la órbita de Mercurio. La posición de Mercurio calculada a partir de la ley de Newton y su posición real observada difieren. Lo hacen muy poco, es cierto, pero no coinciden del todo. Esto significa que la ley de la gravitación universal es incapaz de predecir correctamente la posición del planeta más cercano al sol. Por otro lado no explica la naturaleza de esta fuerza. ¿Cómo el Sol mantiene a los planetas orbitando en torno suyo?
     En septiembre de 1915 (hace poco más de cien años) Einstein publicó su teoría de la Relatividad General, que explica la gravedad como una perturbación, más concretamente como una curvatura, que los objetos con masa provocan en el tejido del espacio-tiempo. para entenderlo, es como si colocáramos una bola de plomo sobre una cama elástica: la superficie se comba, y si colocamos una bola de madera en sus proximidades, se deslizará por esa curva.

Representación de la curvatura que un objeto con masa como el Sol
provoca en el continuo espacio-tiempo. La Tierra, atrapada en esa
curvatura, "cae" hacia el sol.

    Hay que insistir en que esto es una mera representación. el espacio es una cama elástica de tres dimensiones (cuatro contando con el tiempo).
    Esto es lo que dice la teoría, ¿cómo se puede comprobar que funciona? En primer lugar la Relatividad General predice correctamente la posición de Mercurio. Por otra parte, predice la curvatura de los rayos de luz al pasar cerca de un objeto con masa, y eso se pudo comprobar durante el eclipse total de sol de 1919.
    ¿Qué quiere decir esto? Un rayo de luz que se mueva en línea recta por un espacio curvado, lo veríamos como un ravo curvado. el haz de luz de una estrella pasa muy cerca del sol, se desviará ligeramente, de forma que si la estrella queda oculta por el sol, el rayo lo rodearía y podríamos verla. Este efecto no se puede observar de ordinario porque la luz del sol nos cegaría, por lo que habría que "tapar" el sol. El 29 de mayo de 1919, menos de cuatro años después de la publicación del trabajo de Einstein, tuvo lugar un eclipse total de sol que permitió comprobar que efectivamente, estrellas que quedaban ocultas por el sol, pero muy cerca de su borde, podían verse al ser su luz desviada por la gravedad de este.


Un objeto como el sol curva el espacio de forma que otro objeto,
como la Tierra, se ve "atrapado" en esa curvatura, al mismo tiempo
que un rayo de luz que pasa cerca también sufre una desviación en
su trayectoria. En realidad no es que el rayo se curve, lo que se
curva es el espacio. Es como si en nuestra cama elástica, antes de
colocar la bola de plomo dibujamos una línea recta. Al curvarse
la superficie, la línea parece como si se curvara.



Efecto de la curvatura de la luz en el espacio tridimensional. La estrella lejana está
oculta por el sol, pero al ser desviada su luz hacia la Tierra al pasar cerca del borde, 
podemos verla además multiplicada a lo largo de dicho borde.



    Este efecto no solo se ha observado con el sol. La luz de un quásar, un objeto extremadamente lejano pero a la vez muy energético, puede ser desviada por una galaxia de manera que veamos su imagen duplicada o multiplicada alrededor del punto donde se encuentra dicha galaxia.
    Hay que recalcar que la confirmación vino en 1919, pero después de eso se han llevado a cabo muchísimas observaciones que lo corroboran, de forma que hoy es un hecho bien establecido.
    Pero la presencia de una masa no solo afecta al espacio, sino también al tiempo. En las proximidades de un objeto masivo el tiempo transcurre más lentamente, y este efecto también se ha medido en la Tierra con relojes atómicos situados a diferentes alturas. De hecho el GPS tiene que tener en cuenta este efecto, de lo contrario es impreciso.
    ¿Y qué tiene todo esto que ver con las ondas gravitacionales? Se trata de otra predicción de la relatividad general, y consiste en que esta perturbación, esta curvatura producida en el espacio-tiempo, se propaga en forma de ondas al moverse el objeto que la produce.
    En el universo los objetos no están quietos (la luna gira alrededor de la Tierra, esta alrededor del sol, el sol alrededor del centro de la galaxia, donde supuestamente hay un agujero negro súper masivo...), y al hacerlo van curvando el espacio a su paso. Es como las olitas que produce un barco a medida que avanza sobre la superficie de un lago tranquilo, co las ondas que se producen cuando tiramos una piedrecita a un charco.
    Estas ondas son muy tenues y por tanto extremadamente difíciles de detectar, por eso no podemos, por ejemplo, medir las que provoca la luna o el sol, al menos con los instrumentos actuales. Necesitamos agujeros negros muy masivos, aunque tienen la desventaja de que están muy lejos. Si dos agujeros negros súper masivos rotan uno en torno al otro, producirían ondas gravitatorias que podríamos detectar en la Tierra, que es lo que ha ocurrido. Las ondas que presuntamente se han detectado (y lo de «presuntamente» lo explico más adelante) corresponderían a dos agujeros negros situados a unos 1300 millones de años luz. Pensémoslo un momento: cuando esas ondas partieron de allí ya había vida en la Tierra, pero aún era vida unicelular; faltaban todavía mil millones de años para que aparecieran los dinosaurios. 1300 millones de años después de ser emitida, un detector creado por la misma especie inteligente que fue capaz de predecirlas, las capta. 
    Vuelvan a leer la última frase y díganme mirándome a los ojos que no se les pone carne de gallina.


Modelo de dos agujeros negros súper masivos rotando uno en torno al otro.
su movimiento produce ondas gravitacionales, que no son otra cosa que
la propagación de la curvatura que producen en el tejido del espacio-tiempo.

    ¿Por qué es importante, y hasta revolucionario el hallazgo de estas ondas? En primer lugar es importante porque se trata de la última predicción de la relatividad general que todavía no se había verificado. Durante un siglo tras su predicción no se había tenido constancia de ellas. Y es revolucionario porque hasta ahora toda la información que tenemos del universo nos llega únicamente a través de la luz, ya sea ondas de radio, microondas, luz visible, ultravioleta o rayos gamma. A partir de ahora podríamos contar con un medio diferente para observar el universo, y quién sabe qué nuevos descubrimientos nos traerá esto.
    Pero hay que tener cuidado. Antes he usado el término "presunto descubrimiento" con toda la intención. Lo que ha ocurrido hoy es que un grupo de investigación ha dado una rueda de prensa para anunciar que ha hecho un descubrimiento. Si la Ciencia fuera una religión o una ideología política la cosa se quedaría aquí. Un grupo de sabios afirma que... Pero la ciencia no funciona así. Ahora tiene que ver la luz el artículo en el que expliquen cómo han llevado a cabo las observaciones, de forma que otros científicos de otros grupos de investigación, de otros proyectos, puedan revisar ese trabajo y hasta reproducirlo, y verificar que no se ha cometido ningún error, ni fraude, ni nada por el estilo. Ya ven, la ciencia es transparente por definición, ojalá funcionara así la política. Por tanto, lágrimas y escarpias aparte, todavía es pronto para echar las campanas al vuelo. Cabe emocionarse, por supuesto, pero, aunque a esta gente (un proyecto formado por más de mil investigadores en todo el mundo) se le supone una profesionalidad fuera de toda duda, no deja de haber margen para el error. Una sola observación no confirma una teoría ni establece un principio. Por eso, al igual que al eclipse de 1919 le sucedieron miles de confirmaciones, aquí tiene que ocurrir lo mismo.
    Por tanto alegrémonos, sí; celebrémoslo, por qué no; emocionémonos, por supuesto... Pero seamos cautos.

    Larga vida y prosperidad. 









lunes, 12 de octubre de 2015

El cerebro obeso, de Luis Jiménez (Centinel, @centinel5051)

Hace poco, durante mi visita a Naukas Bilbao 2015, cayó en mis manos este libro. Su autor, Luis Jiménez (Centinel), autor además de los blogs "El blog de Centinel" y "Lo que dice la ciencia para adelgazar", y ponente en las jornadas (ver vídeo al final, diez minutos) llamó mi atención sobre un enfoque novedoso en relación con la obesidad hasta el punto que sobre la marcha decidí comprar su libro a través de Amazon y empezar a leerlo casi inmediatamente, terminándolo en mi viaje de regreso a casa.
   No se trata de una obra más sobre nutrición al uso, de las que hablan de nutrientes, alimentos o grupos de alimentos, y proponen dietas basadas en tal o cual principio. Trata de una enfermedad tan poco reconocida socialmente como tal como la obesidad desde un punto de vista más cercano a la neurociencia que a la endocrinología, o más bien integrando la perspectiva neurocientífica en el conjunto de variables que intervienen. En este sentido el enfoque es muy novedoso. Tanto el planteamiento del problema como de las posibles soluciones están apoyados en los estudios científicos más recientes y relevantes, como caracteriza a todas las obras del autor, "traducidos" a lenguaje llano, fácil de comprender por el lector medio. Eso sí, para quienes no se muevan en el ámbito científico algunas afirmaciones pueden parecer muy ambiguas, pero es por el hecho mismo de estar completamente apoyado en lo que hoy sabe la ciencia, y la ciencia ni lo sabe todo, ni lo pretende, aunque eso sí, aspira a responder cada vez a más preguntas. Por eso no ofrece verdades absolutas del tipo "para mejorar esto has de hacer esto otro", muy corrientes en los discursos, de dudoso valor, de los gurús, que ofrecen respuestas para todo y en la mayor parte de los casos, basadas en afirmaciones sin justificar. "El cerebro obeso" se apoya en el conocimiento actual de la ciencia, que no es completo, pero que por su propio método, el método científico, es lo más cercano a la realidad que hemos podido alcanzar.
   Aun así el mensaje que transmite es muy claro y contundente y no deja lugar a dudas, y creo que todo el mundo: obesos, personas del entorno de los obesos, personal sanitario y la sociedad en general, debería empezar a interiorizar, y es que la obesidad no la causa  la dejadez, la irresponsabilidad ni la ausencia de "fuerza de voluntad" de quien la padece, sino que es una enfermedad compleja, cuyos mecanismos son complejos y cuyas soluciones, por tanto, son asimismo complejas y van más allá de un "debes comer menos y caminar más", y un "debes cuidarte mejor".

   En mi opinión esta obra debería convertirse en libro de cabecera tanto para las personas que padecemos esta enfermedad como para el personal sanitario que trata más directamente con ella (médicos de atención primaria, endocrinos, internistas... nutricionistas). Lo considero además de lectura imprescindible para las personas del entorno de estos enfermos y muy recomendable para cualquiera que esté interesado en profundizar un poquito en las complejidades de esta epidemia que afecta a nuestras sociedades opulentas.
   Como buena introducción al enfoque del libro pueden ver este vídeo correspondiente a la ponencia que el autor ofreció en las jornadas.

video



 Larga vida y prosperidad.











jueves, 1 de octubre de 2015

Mi visita a Naukas Bilbao 2015


Desde el año 2010 tiene lugar en nuestro país un acontecimiento anual que ningún amante de la Ciencia y de su divulgación debería perderse, estoy hablando de Naukas Bilbao, uno de los eventos de divulgación científica más importantes de España. Organizado por la plataforma Naukas reúne en un fin de semana a más de sesenta ponentes provenientes de las más diversas ramas de la ciencia (Astrofísica, Física, Matemáticas, Biología, Química, Bioquímica, neurociencias...) así como periodistas científicos y profesionales de la divulgación que cuentan en un lenguaje asequible en qué anda la ciencia más puntera en los diferentes campos.
  Para alguien como yo, que aún está en primero de Divulgación, la asistencia a la edición de este año, celebrada los pasados 11 y 12 de septiembre supuso un verdadero goce, un "recargar de pilas", una inyección de ánimo y ganas de seguir adelante con una actividad tan bonita, enriquecedora y necesaria como es la difusión del conocimiento científico, el llevar la ciencia a la calle, hablar de ella de forma distendida, que enganche al interlocutor, al tiempo que de forma rigurosa. Además en este mundillo llegas a conocer a gente interesantísima, que no solo trabaja haciendo ciencia de primer nivel (a pesar de los recortes y de las zancadillas que les pone una administración dirigida por menos que mediocres), sino que comparten esa pasión, ese amor por contar a todos lo que hacen y son capaces de enseñarte, emocionarte y hasta hacerte reír con sus historias. Para mí fue de especial relevancia el haber podido desvirtualizar a gente a la que sigo, bien a través de sus blogs o de sus programas de radio, gente a la que admiro y respeto como Laura Morrón (Los mundos de Brana) Abraham (LBPA, La Buhardilla 2.0), Francis Villatoro (La ciencia de la mula Francis) y tantos otros que se me quedan en el tintero. También tuve el placer de conocer a Luis Jiménez (Centinel, El blog de Centinel y Lo que dice la ciencia para adelgazar), quien me puso en contacto con un paradigma novedoso de la nutrición y cuyo libro "El cerebro obeso" acabé comprando esa misma noche –en Amazon– y empezando a leer a pesar de la avanzada hora a la que llegué a mi hotel y las cañas y pintxos que había compartido con todos ellos. Me quedó mucha pena, eso sí, por la ausencia del gran Dani Marín (Eureka), pero otra vez será, una razón más, entre miles de millones de otras, para repetir el próximo año.
   También quiero enviar desde aquí mi más sincera felicitación a Laura Morrón, J. M. Mullet (Tomates con genes) y José Ramón Alonso (Unidiversidad) por haberse convertido, más que merecidamente, en los galardonados con los Premios Tesla 2015. Para alguien que los sigue habitualmente supone una verdadera alegría.
  Finalizo esta entrada con el enlace a la página de Naukas donde están listadas todas las charlas con sus enlaces a los vídeos de las mismas para que podáis disfrutarlas casi de la misma manera como lo hice yo (y digo "casi" porque no hay nada comparable con el hecho de verlas en vivo).
  

Larga vida y prosperidad.

domingo, 27 de septiembre de 2015

Narcis Monturiol y el primer submarino español

Contrariamente a lo que algunos aún creen, Jules Verne no anticipó el submarino. En el año 1870, fecha de publicación de su célebre novela Veinte mil leguas de viaje submarino, el concepto de vehículo sumergible no solo estaba extendido y era ampliamente conocido, sino que en diversos países ya se habían probado distintos prototipos que habían llegado a funcionar con más o menos éxito, entre ellos los del catalán Narcis Monturioli Estariol (1819-1885), cuyo invento, el Ictineo o barco-pez, había sido probado con éxito en el puerto de Barcelona en 1859.


Narcis Monturiol. Cuadro de Ricard Martí i Alsina. © Fototeca.cat 
Narcis Monturiol nació en Figueres, Gerona, el 29 de septiembre de 1819 en el seno de una familia de artesanos. Su educación formal no fue científica: estudió la carrera de Derecho en Barcelona, aunque nunca llegaría a ejercer como abogado. La vida de Monturiol puede dividirse en dos etapas bien diferenciadas: la de su activismo político y su etapa inventora.
La Barcelona a la que recaló en 1835 era una ciudad convulsa, cuya vida estaba marcada por la inestabilidad social y política causada en gran medida por la incipiente llegada de la Revolución Industrial a nuestro país. Las protestas de artesanos y trabajadores manuales ante la mecanización de la producción, así como las de los nuevo trabajadores de las fábricas, cuyas condiciones laborales eran extremas, sumadas al enfrentamiento entre fuerzas liberales y absolutistas, que habría de marcar dramáticamente todo el siglo XIX español, desembocó en estallidos de violencia popular, las llamadas bullangues, que tuvieron lugar principalmente en Barcelona entre 1835 y 1843. Monturiol llegó a simpatizar con los ideales republicanos y la incipiente lucha de la clase obrera, llegando a intervenir en las bullangas de 1842 y 1843. A raíz de su relación con Abdó Terrades se introdujo en el pensamiento del socialismo utópico de Étienne Cabet, con quien llegó a mantener correspondencia. Cabet fue un teórico político francés, fundador del movimiento icariano, que promovía la creación de colonias o enclaves en los que fuera posible llevar a cabo una especie de utopía igualitaria basada en una forma de comunismo cristiano, que se inspiraba en Thomas Moore y en las ideas de Rousseau. Llegaron a fundar varios enclaves en los Estados Unidos. Tras licenciarse en la universidad, en 1845, aprendió el oficio de cajista y montó una imprenta mediante la cual, a través de diversas publicaciones, se dedicó a difundir las ideas icarianas. Debido a su actividad política, en 1848 se vio obligado a exiliarse a Perpiñán, pudiendo regresar al año siguiente. De nuevo en Barcelona trató de seguir difundiendo el ideario cabetiano a través de la imprenta, lo cual le acarreó varias multas y sanciones, viéndose obligado a cesar en dicha actividad. En esta época comenzó su dedicación a los inventos mecánicos, que explotaba de forma casera, mientras imprimíamaterial escolar y cosas por el estilo para sobrevivir.
Tras el golpe de estado del general O'Donell en 1856 y la pérdida de peso de las ideas liberales, abandonó Barcelona, regresando a su Figueres natal para luego trasladarse a Cadaqués, en la Costa Brava, donde sobrevivió dedicándose a la pintura. Es ahí, observando la actividad de los pescadores de coral, donde surgió su idea de diseñar un barco pez. El de los recolectores de coral era un trabajo bastante penoso y peligroso, y Monturiol empezó a trabajar en su idea movido por el deseo de hallar una solución que mejorara las condiciones laborales de estas personas.
    En 1858 redactó su Proyecto de navegación submarina: el Ictineo o barco-pez, donde presentaba los problemas y retos técnicos que debe afrontar un vehículo sumergible. Entre 1858 y 1859 se construyó el Ictineo I en unos talleres situados en la Barceloneta, junto al puerto de Barcelona, gracias a la aportación económica de una sociedad privada promovida por el propio inventor. Este prototipo materializaba todas las ideas recogidas en el Proyecto.
    El Ictineo I realizó su primera demostración en aguas del puerto de Barcelona el 23 de septiembre de 1859 en medio de una gran expectación. Así lo reflejó la prensa de la época:

Hoy, a las nueve de la mañana, se ha verificado en las aguas de este puerto, una de las pruebas de navegación submarina por medio del barco llamado Ictineo, invención del señor D. Narciso Monturiol. A pesar de hallarse invitados solamente los señores accionistas, autoridades de marina y señores redactores de los periódicos de esta capital, una numerosa concurrencia ocupaba el andén del puerto, y el vapor remolcador, adí como un sinfín de botes y lanchas estaban llenos de gentes de todas clases, ansiosas de presenciar el espectáculo. Colocado el Ictineo a cien metros de la punta del muelle viejo, el señor Monturiol, con cuatro individuos más, se ha encerado herméticamente en él, y el barco se ha sumergido con toda seguridad pero lentamente... El primer movimiento ha sido de descenso vertical, bajando a la profundidad de diez metros, en cuya posición ha permanecido 12 minutos. Después, en el espacio de la mitad de este tiempo, ha subido y bajado tres veces consecutivas sin presentar a la superficie o flor de agua más que la espina del pez. En seguida, virando hacia el Sur-Suroeste, ha andado entre dos aguas y a diferentes profundidades, como unos doscientos metros en el espacio de seis minutos. Siguiendo el rumbo al Sur, se adelantó como unos cuatrocientos metros, ascendiendo y descendiendo varias veces, y virando por redondo, ha navegado al norte, y en línea recta, como unos seiscientos metros. Después de otros movimientos en varias direcciones, ha ascendido definitivamente a la superficie, y hemos visto aparecer el señor Monturiol y demás sujetos, a las doce menos diez minutos en punto, sin observar en ellos el menor síntoma de malestar. En cuanto a los aparatos de locomoción, purificación y los de mayor o menor densidad del Ictineo, partiendo del peso específico del agua de mar, son tan sencillos que permiten al inventor ocuparse en todos ellos, al mismo tiempo que escribir en su cuaderno de observaciones.

Diario de Barcelona (24-IX-1859, pp. 9721-9722). Citado por Riera, Santiago, Narcis Monturiol. Una vida apasionant, una obra apasionada. Barcelona 1986, citado a su vez por Agustí Nieto-galán, La seducción de la máquina, vapores, submarinos e inventores. Madrid 2001.

   
Réplica del Ictineo I en el Museo Marítimo de Barcelona. Fotografía del autor.
  El Ictineo I tenía siete metros de eslora, un casco cilíndrico de madera y cobre de sección elíptica de siete metros cúbicos, con capacidad para cinco o seis tripulantes. El movimiento de la máquina era manual, empleando la propia fuerza muscular de los tripulantes, mientras el timonel se ocupaba del rumbo y la inmersión. Otro casco, también de madera y en forma de pez, envolvía al primero. Para la inmersión disponía de unas vejigas de flotación y unos compartimentos de cobre llenos de aire a baja presión repartidos a lo largo de la estructura, de modo que al intercambiar aire y agua se creaban las condiciones para la flotación en superficie o la inmersión, y una hélice horizontal ayudaba a controlar los movimientos verticales. Para la propulsión horizontal contaba con una hélice de palas planas que era accionada con el esfuerzo humano. Otro gran reto, además del de la propulsión, era el de mantener hermético todo el sistema evitando la entrada de agua. La madera no es el mejor material en este caso, pero Monturiol hubo de contentarse con ella para su prototipo por cuestiones presupuestarias. Para el soporte vital la nave contaba con unos depósitos de aire llenos con 79 partes de nitrógeno y 21 de oxígeno, imitando la composición de la atmósfera a nivel del mar, mientras que el dióxido de carbono (CO2) y el vapor de agua procedentes de la respiración y la transìración, quedaban fijados a un purificador donde el oxígeno era separado de las moléculas de ambos gases y devuelto a la atmósfera de la nave.
    Al año siguiente, 1860, Monturiol escribió su segundo informe: Memoria sobre la navegación submarina, por el inventor del Ictineo o barco-pez, un trabajo lleno de optimismo, mediante el que hacía una llamada a potenciales inversores para desarrollar su invento. También llevó a cabo una campaña de propaganda con la intención de interesar a los poderes públicos, pero el Ministerio de Marina calificó su invención de poco original, uno más entre muchos y demasiado parecido al del francés Payerne, un prototipo propulsado por máquina de vapor probado en aguas del Sena en 1844. La reacción de Monturiol a esta indiferencia oficial fue bastante crítica, llegando a escribir directamente a la reina Isabel II reclamando la intervención del Estado en su proyecto.
    Pero no todas las reacciones fueron negativas. Tras una nueva demostración pública el capitán Miguel Lobo emitió un informe muy favorable en las revistas La crónica naval de España y El museo universal. En la Sección de Ciencias del Ateneo Catalán de Barcelona una comisión formada por un grupo de científicos y técnicos pertenecientes a diversas disciplinas (fisiología, ingeniería naval, física...) evaluó el invento y emitió un informe. Elaboraron un estudio detallado desde el punto de vista de las ciencias médicas y naturales, así como de sus finalidades como instrumento de investigación científica y máquina de aplicación a la pesca o a la guerra. Su tono era de una alabanza moderada, sin tomar demasiado partido, pero con suficientes argumentos favorables como para que Monturiol lo utilizase en futuras reivindicaciones al gobierno.
    A petición de varios diputados catalanes en Madrid, Jorge Lasso de la Vega, director de La crónica naval de España, publicó en 1861 otro informe en el que se afirmaba que el Ictineo superaba todos los requisitos para un buen funcionamiento, destacando algunas de sus virtudes, como su construcción robusta, aislamiento total, respiración autónoma y prolongada en el interior, libertad de movimiento del buque, impermeabilidad de los árboles mecánicos que transmiten movimiento a las hélices, indicadores precisos de rumbo, presión temperatura, etc.
   Tras realizar numerosas y laboriosas gestiones políticas en Madrid, Monturiol consiguió llevar a cabo una nueva demostración pública ese mismo año, esta vez en Alicante, ante los ministros de Marina y de Fomento, el Capitán General de Cartagena y diversos diputados, quienes mostraron su escepticismo y poca disposición.
Esta indiferencia oficial contrasta con el enorme entusiasmo popular. Este mismo año Monturiol fue agasajado públicamente en Barcelona, siendo nombrado además vicepresidente de la Sección de Ciencias del Ateneo, la misma institución que había valorado su proyecto, y fue nombrado además hijo predilecto de Figueres, su ciudad natal, donde se le organizó un gran recibimiento:

A la llegada de Monturiol, la música y el cuerpo de coros ejecutaron una balada ampurdanesa, y los vítores de entusiasmo y las aclamaciones comenzaron para no interrumpirse ya. Acompañaba el señor Monturiol en su carruaje otro en que iban varias niñas vestidas de genios, y esparciendo flores y versos por la carrera, y abría la marcha la orquesta y el cuerpo de coros ejecutando piezas escogidas. Durante el tránsito cayó sobre la comitiva una verdadera lluvia de coronas de laurel, de ramilletes, de versos; de todas partes salían palomas con cintas e inscripciones.
Citado por Riera, Santiago, Narcis Monturiol. Una vida apasionant, una obra apasionada, p. 156, citado a su vez por Agustí Nieto-galán, La seducción de la máquina, vapores, submarinos e inventores. Madrid 2001.

    El escaso eco que suscitó en las instancias oficiales no desanimó a Monturiol, quien ya pensaba en la construcción del siguiente prototipo, el Ictineo II. Sus negociaciones con el gobierno no cesaron, y así recibió un ofrecimiento para fabricar el nuevo prototipo en un arsenal de la marina, pero en 1862 se rompieron las negociaciones, así que se vio obligado a recurrir de nuevo a capital privado. Tras diferentes llamamientos, entre ellos una suscripción pública, que le proporcionaron una suma considerable, más del doble de lo que había recibido para financiar el Ictineo I, en 1864 se fundó la Sociedad Comanditaria La Navegación Submarina, para llevar a cabo los trabajos.
    El nuevo buque contaba esta vez con propulsión a vapor y notables modificaciones y mejoras en el sistema de soporte vital y el control de la inmersión. También contaba con un cañón, condición sine qua non para que la Marina llegase a interesarse en él.
A pesar de todo el esfuerzo el proyecto se vio abocado al fracaso por asfixia económica. Una máquina de vapor debía superar grandes retos para adaptarse a una nave de estas características, el principal de ellos, el espacio; además el ruido y las altas temperaturas que generaría en el interior planteaban problemas a la seguridad y confortabilidad de la tripulación, por no hablar del enorme coste de las piezas. Fue precisamente el alto coste que generaba el intento de incorporación de la máquina de vapor el principal agente que hizo fracasar el proyecto. Finalmente el Ictineo II fue embargado y desmantelado y sus piezas vendidas para satisfacer a los acreedores. Monturiol, acosado políticamente y en bancarrota, llegó a escribir en su desesperación:


Estando el Ictineo embargado y la sociedad que lo sostenía en disolución, vuelvo a estar solo, aislado como en 1857, con la diferencia de que entonces todavía era joven y que ahora me encuentro en la pendiente de una vida trabajada por una lucha de once años contra la Naturaleza y la inercia e incredulidad de los hombres... acreedores impacientes, usando de su derecho, han arrancado de mis manos el Ictineo. Cansados de seguirme, mis buenos compañeros han ido cayendo uno tras otro; el Ictineo, pues, será vendido en pública almoneda. Sin embargo el Ictineo ha abierto a los hombres las puertas del mundo submarino, ha alimentado la respiración de sus tripulantes (…), ha arrojado proyectiles haciendo la carga y disparos de su cañón, siempre invisible, probando así que la patria tenía en él un defensor de sus vastas costas marinas. Esto ha hecho el Ictineo sin otra fuerza que la muscular de sus tripulantes, y ahora que abriga la máquina de vapor, y que encierra en sus entrañas el fuego de las combustiones metálicas; ahora que venciendo graves dificultades prácticas, iba a ser un pez artificial completo, acabado, no necesitando del hombre más que su inteligencia, ahora será vendido como material de deshecho...

Citado por Riera, Santiago, Narcis Monturiol. Una vida apasionant, una obra apasionada, pp. 222-223 citado a su vez por Agustí Nieto-galán, La seducción de la máquina, vapores, submarinos e inventores. Madrid 2001.

    La relación de Monturiol con sus Ictineos concluyó definitivamente en 1870, año en el que vio la luz la célebre novela de Verne, con su trabajo Ensayo sobre el arte de navegar por debajo del agua, una obra eminentemente técnica que serviría como colofón a su carrera.
A pesar del resultado de su aventura inventora, los últimos años de Monturiol no fueron los de un amargado. En 1873 fue diputado en las cortes de la Primera República, director de la Fábrica Nacional del Sello (1873-74), desarrollando más adelante otros trabajos editoriales y dando conferencias. Su inquietud inventora no se desvaneció, ideando, entre otras cosas, un sistema para copiar cartas; otro para obtener un rendimiento mayor en los motores de vapor; una máquina para cortar piedra...
    ¿Un adelantado a su tiempo?, ¿un genio incomprendido en un país mediocre? Hay quien opina que el Ictineo II presentaba problemas insalvables en su época; aun así la indiferencia de las autoridades hacia su trabajo es innegable. Otro gran inventor, el ingeniero Isaac Peral habría de enfrentar problemas similares de ausencia de apoyo de unas autoridades que, por un motivo u otro, envidias, rencillas políticas, o como en este caso, pura desidia, carecieron de la visión de futuro que colocaría a otras naciones de nuestro entorno en posiciones más próximas a la vanguardia y la modernidad.

Larga vida y prosperidad.

Bibliografía:

sábado, 18 de julio de 2015

¡Habemus ganador!

Me complace comunicar a mis lectores que, tal como anuncia Borja González Seoane en su blog Metros por segundo, ya contamos con nuestra Ardilla de oro. El afortunado es José Luis "Pepeñu" Bueno López. ¡¡Enhorabuena!!
   En lo que respecta a mi cuestión, recordemos que se preguntaba por la propiedad observable directamente relacionada con la temperatura de una estrella o de cualquier objeto, la respuesta "corta", aquella con la que me conformaba para dar por buena la respuesta, es el color. De todos los que la acertaron, la mayoría dio esta respuesta, si bien hubo algunas personas que se extendieron un poco más.
   Efectivamente la experiencia nos dice que cuando un material se calienta, empieza a emitir luz (un metal al rojo vivo, los filamentos de las antiguas bombillas incandescentes, etc.) y que el color de esa luz varía a medida que aumenta la temperatura. Así un metal al rojo blanco está más caliente que uno al rojo vivo, y una llama por combustión de butano es azul porque es mucho más caliente que la llama de una vela. 

Bunsen burner flame types.jpgCasting.jpg


Hierro fundido (izquierda). El hierro funde a 1808 grados Kelvin (1535 °C), de ahí su color anaranjado. En la imagen de la derecha, llamas de diferentes colores en un mechero Bunsen. Dependiendo de la cantidad de oxígeno que interviene en la combustión la llama estará a mayor o menor temperatura. La llama azul es la más caliente (unos 7000 grados), mientras que la anaranjada es "más fría" (unos 2000).

   En realidad la relación de la temperatura de un cuerpo con el "color" de la radiación que emite, no se limita a la región visible del espectro; lo que nuestro cerebro interpreta como "color" es en realidad luz de una determinada longitud de onda (así la luz azul es luz de una longitud de onda en torno a 400 nanómetros, mientras que la luz roja lo es en torno a 750 nanómetros), pero el espectro abarca desde las ondas de radio hasta los rayos gamma, pasando por las microondas, el infrarrojo, el visible, el ultravioleta y los rayos x. Todo cuerpo, por el mero hecho de hallarse a una temperatura determinada (por encima del cero absoluto –273 grados centígrados bajo cero o 0 grados Kelvin–) emite luz o radiación, así nosotros, por hallarnos a una temperatura de 37 grados centígrados, emitimos, pero en el infrarrojo, y por eso no nos vemos en la oscuridad, aunque usando cámaras de infrarrojos sí se puede detectar en la oscuridad la presencia de personas o animales.

Electromagnetic-Spectrum.svg
Espectro electromagnético. Todas las formas de radiación, desde las ondas de radio y más largas, hasta los rayos gamma, pasando por la luz visible, son en realidad lo mismo, "luz". Solo se diferencian en la energía, que se relaciona con la longitud de onda a través de la frecuencia. Las longitudes de onda a las que emite un cuerpo están relacionadas con su temperatura.
   Pero un objeto no emite en una sola longitud de onda, sino en un conjunto de ellas, en cada una con diferente intensidad.
   En Física se maneja la noción de cuerpo negro, un objeto hecho de un material ideal de forma que absorbe toda la radiación que recibe (no refleja). Para un cuerpo negro a una determinada temperatura está perfectamente establecida la intensidad a la que emite en cada longitud de onda+ a través de la llamada Ley de Planck. Para diferentes temperaturas hay siempre una longitud de onda en la que el cuerpo emite con máxima intensidad, y la relación entre esta longitud de onda máxima y la temperatura es una relación sencilla.

Black body.svg
Radiación del cuerpo negro. Para cada temperatura existe una longitud de onda en la que la intensidad de emisión es máxima. Así un cuerpo que esté a 3000 K (grados kelvin) emite el máximo en infrarrojo (que nosotros no vemos) pero aún hay una parte que emite en visible, de la cual la mayoría en el rojo-anaranjado, por eso los metales al rojo los vemos de ese color. Un cuerpo que esté a 5000 K tendrá su máxima intensidad en el verde-amarillo, pero como también emite en las demás longitudes de onda, nosotros lo veríamos prácticamente blanco, aunque recibiríamos de él bastante radiación ultravioleta e infrarroja, además de otras en menor medida (pensemos en el sol).


   Muchos objetos reales, entre ellos las estrellas, los metales al rojo y las llamas, pueden considerarse cuerpos negros en primera aproximación, de forma que aplicando las leyes de Planck y de Wien podemos inferir su temperatura. En este principio se basan los termómetros de infrarrojos. Por supuesto los cuerpos reales no son cuerpos negros. Dependiendo del material de que estén hechos existen longitudes de onda en las cuales los cuerpos no emiten (espectro de absorción) que nos permite conocer de qué material está constituido.

Solar Spectrum by NOAO.jpg EffectiveTemperature 300dpi e.png

En la imagen de la izquierda se muestra el espectro de radiación solar en comparación con el de un cuerpo negro a su misma temperatura. Se ve que no coincide pero se ajusta bastante bien. A la derecha una foto del espectro solar donde las líneas negras se corresponden con las líneas de absorción. Estas líneas representan, literalmente, el "código de barras" que nos permite saber qué materiales están presentes en la fotosfera. El helio se descubrió en el sol antes que en la Tierra, de ahí su nombre.

Así, a través de la aproximación del cuerpo negro y de sus espectros reales, la Fisica nos proporciona una herramienta sencilla y elegante de conocer la temperatura y composición de estrellas lejanas, nebulosas, que se hallan a distancias inimaginables.

lunes, 13 de julio de 2015

La ardilla de oro

¡Enhorabuena! si has llegado hasta aquí es que ya has respondido a las cuatro preguntas anteriores. Esta es la última de Física, así que ¡ánimo!
Aquí va:

La temperatura en la superficie del Sol se estima en unos 5500 grados kelvin. Se sabe que hay estrellas mucho más calientes y mucho más frías que el Sol, y sus temperaturas superficiales también están perfectamente determinadas. ¿Con qué propiedad observable de una estrella o cualquier otro objeto se relaciona la temperatura del mismo?


Facililla, ¿eh? ¡Adelante, que tú puedes!

¿Te has perdido? Te recuerdo que la casilla de sdalida está en Metros por segundo ; has llegado hasta aquí desde Cuadernos de Física y el siguiente árbol al que has de saltar es Los mundos de Brana.

Ha sido un placer jugar contigo. Sigue adelante y que haya mucha suerte.